Las representaciones de la función durante la enseñanza

Una mirada desde el conocimiento especializado y el trabajo matemático del profesor

Autores

  • Gonzalo Espinoza Vásquez Universidad Alberto Hurtado
  • Paula Verdugo-Hernández Escuela de Pedagogía en Ciencias Naturales y Exactas, Universidad de Talca

DOI:

https://doi.org/10.37467/revhuman.v11.4082

Palavras-chave:

Espacio de Trabajo Matemático, Conocimiento especializado del profesor de matemática, Concepto de función, Representaciones, Conexión entre teorías, Formación inicial de profesores, Herramientas

Resumo

Este estudio aborda el conocimiento y el trabajo matemático del profesor durante la enseñanza de las representaciones de la función a través del uso en conjunto de dos modelos teóricos. Se analiza una sesión para el 1er año de enseñanza media (14-15 años) dada por un profesor de matemática con la categoría de experto. Los resultados dan cuenta de la relación entre el trabajo matemático que se propone en el aula y los conocimientos que permiten esta organización, aportando elementos a la comprensión de la práctica docente.

Referências

Akkoç, H. y Tall, D.O. (2003). The Function Concept: Comprehension and Complication. En Proceedings of the Day Conference of British Society of Research on Learning of Mathematics (pp.1-6). Sheffield Hallam University. http://www.bsrlm.org.uk/wp-content/uploads/2016/02/BSRLM-IP-23-1-1.pdf

Alpízar, M., Fernández, H., Morales, J. y Quesada, S. (2018). Dificultades y errores presentes en estudiantes de educación secundaria en el aprendizaje de la función lineal. Revista de investigación y divulgación en matemática educativa, (9), 6-19. http://funes.uniandes.edu.co/14091/1/1._RIDEME_Funci%C3%B3n_Lineal.pdf

Amaya, T.R., Pino-Fan, L. y Medina, A. (2016). Evaluación del conocimiento de futuros profesores de matemáticas sobre las transformaciones de las representaciones de una función. Educación matemática, 28(3), 111-144.https://doi.org/10.24844/em2803.05 DOI: https://doi.org/10.24844/EM2803.05

Aparicio, E. y Cantoral, R. (2006). Aspectos discursivos y gestuales asociados a la noció n de continuidad puntual. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 9(1), 7-30. http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362006000100002

Carrillo, J., Contreras, L.C., Climent, N., Escudero-Ávila, D., Flores-Medrano, E. y Montes, M.A. (Eds.) (2014). Un marco teórico para el conocimiento especializado del profesor de matemáticas. Universidad de Huelva Publicaciones. https://www.researchgate.net/publication/267392675_Un_marco_teorico_para_el_Conocimiento_especializado_del_Profesor_de_Matematicas

Carrillo J., Climent, N., Montes, M., Contreras, L.C., Flores-Medrano, E., Escudero-Ávila, D., Vasco, D., Rojas, N., Flores, P., Aguilar-González, Ribeiro, M. y Muñoz-Catalán, M. (2018). The mathematics teacher’s specialised knowledge (MTSK) model. Research in Mathematics Education, 20(3), 236-253. https//doi.org/10.1080/14794802.2018.1479981 DOI: https://doi.org/10.1080/14794802.2018.1479981

Carlson, M., y Oehrtman, M. (2005). Key Aspects of Knowing and Learning the Concept of Function. https://www.maa.org/programs/faculty-and-departments/curriculum-department-guidelines-recommendations/teaching-and-learning/9-key-aspects-of-knowing-and-learning-the-concept-of-function

Castella, C. (2021). Reflexiones sobre la multiplicidad de las teorías en didáctica de las matemáticas. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03199465/document

Bardín, L. (1996). El análisis de contenido. Akal Ediciones.

Bustos, C. y Ramos, E. (2022). Una mirada sobre conceptos del cálculo desde el conocimiento de los temas del profesorado de matemática de secundaria. Revista Innovaciones Educativas, 24(36), 84-100. https://doi.org/10.22458/ie.v24i36.3893 DOI: https://doi.org/10.22458/ie.v24i36.3893

Creswell, J.W. (2014). Research design: qualitative, quantitative and mixed methods approaches. Sage.

Duval, R. 2004. Semiosis y Pensamiento Humano. Registros Semióticos y Aprendizajes Intelectuales. Universidad del Valle.

Duval, R. (1999). Representation, vision and visualization: cognitive functions in mathematical thinking. Basic issues for learning. En F. Hitt y M. Santos (Eds.), Proceedings of the Twenty-first Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME), (Vol. 1, pp. 3-26), ERIC/CSMEE.

Dubinsky, E. y Harel (1992). The nature of the process conception of function. En G. Harel y E. Dubinsky (Eds.), The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy (85-106). MAA notes, 25.

Espinoza, G. (2020). Caracterización del conocimiento especializado del profesor de matemáticas de educación media sobre el concepto de función (Tesis doctoral) [Conjunto de datos]. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso. http://opac.pucv.cl/pucv_txt/txt-0000/UCB0313_01.pdf

Espinoza-Vásquez, G., Ribeiro, M. y Zakaryan, D. (2018). Avance en la compresión de las relaciones entre el ETM idóneo y el MTSK del profesor. Journal of Educational Research MENON, 4, 146-161. https://www.researchgate.net/publication/329799350_Avance_en_la_comprension_de_las_relaciones_entre_el_ETM_idoneo_y_el_MTSK_del_profesor

Espinoza-Vásquez, G., Verdugo-Hernández, P., Henríquez-Rivas C. y Ponce, R. (2022). Avances en la relación entre MTSK y espacios de trabajo matemático. En J. Carrillo, M. A. Montes y N. Climent (Eds.), Investigación sobre conocimiento especializado del profesor de matemáticas (MTSK): 10 años de camino. (pp. 265-276). Dykinson. DOI: https://doi.org/10.2307/j.ctv2zp4vp1.24

Espinoza-Vásquez, G., Zakaryan, D. y Carrillo, J. (2018). El conocimiento especializado del profesor de matemáticas en el uso de la analogía en la enseñanza del concepto de función. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 21(3), 301-324. https://doi.org/10.12802/relime.18.2133 DOI: https://doi.org/10.12802/relime.18.2133

Farfán, R. M. y García, M. (2005). El concepto de función: un breve recorrido epistemológico. En J. Lezama, M. Sánchez y J. Molina (Eds.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, (pp. 489-494). Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. http://funes.uniandes.edu.co/5974/1/FarfanElconceptoAlme2005.pdf

Figueiredo, C., Contreras, L. y Blanco, L. (2015). Concepto de función: definición, representación y ejemplificación en la enseñanza y aprendizaje. En C. Azcárate, M. Camacho-Machín, M.T. González y M. Moreno (Eds.), Didáctica del análisis matemático: una revisión de las investigaciones sobre su enseñanza y aprendizaje en el contexto de la SEIEM (pp. 67-80). Universidad de La Laguna. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5500496

Flores-Medrano, E., Montes, M., Carrillo, J., Contreras, L.C., Muñoz-Catalán, M. y Liñán, M. (2016). El papel del MTSK como modelo de conocimiento del profesor en las interrelaciones entre los espacios de trabajo matemático. Boletín de Educación Matemática, 30(54), 204–221. https://doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a10 DOI: https://doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a10

Flick, U. (2015). El diseño de investigación cualitativa. (Trad. Tomás del Amo y Carmen Blanco). Ediciones Morata S.A.

Glaser, B.G. y Strauss, A.L. (1967). The discovery of Grounded Theory. Strategies for qualitative research. Aldine. DOI: https://doi.org/10.1097/00006199-196807000-00014

Godino, J.D., Aké , L., Gonzato., M. y Whilhelmi, M. (2014). Niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. Implicaciones para la formación de maestros. Enseñanza de las Ciencias, 31(1), 199-219. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.965 DOI: https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.965

Goldin, G. y Kaput, J. (1996). A joint perspective on the idea of representation in learning and doing mathematics. En L. P, Steffe, P. Nesher, P. Cobb, G.A. Goldin, y B. Greer (Eds.), Theories of Mathematical Learning (pp. 397-430). Erlbaum. https://www.researchgate.net/publication/269407907_A_joint_perspective_on_the_idea_of_representation_in_learning_and_doing_mathematics

Gómez, O. (2013). Desarrollo del pensamiento variacional en estudiantes de grado noveno. Revista científica, 2, 115-120. https://doi.org/10.14483/23448350.5966 DOI: https://doi.org/10.14483/23448350.5966

Gómez-Chacón, I., Kuzniak, A. y Vivier, L. (2016). El rol del profesor desde la perspectiva de los Espacios de Trabajo Matemático. Boletín de Educación Matemática, 30(54), 1-22. https://doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a01 DOI: https://doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a01

Henríquez-Rivas, C. y Espinoza-Vásquez, G. (2018). Relación ETM-MTSK: conexiones entre la génesis semiótica y el conocimiento de los temas. En E. Montoya, P. Richard, L. Vivier, I. M. Gómez-Chacón, A. Kuzniak, M. Machietto y D. Tanguay (Eds.), Actas Sixième Symposium sur le Travail Mathématique (pp. 507-512). Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. https://bit.ly/3oosGVa

Jones, M. (2006). Demystifying functions: The historical and pedagogical difficulties of the concept of the function. Undergraduate Math Journal, 7(2), 1-20. https://bit.ly/3aVF7EC

Kuzniak, A. (2011). L’Espace de Travail Mathematique et ses genèses. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 16, 9–24. https://www.researchgate.net/publication/278622106_L‘espace_de_Travail_Mathematique_et_ses_geneses

Kuzniak, A. y Richard, P. (2014). Espacios de trabajo matemático. Puntos de vista y perspectivas. Revista Latinoamericana de Investigación En Matemática Educativa, 17(4-I), 5-15. https://doi.org/10.12802/relime.13.1741a DOI: https://doi.org/10.12802/relime.13.1741a

Kuzniak, A., Nechache, A. y Drouhard, J. P. (2016). Understanding the development of mathematical work in the context of the classroom. The International Journal on Mathematics Education, 48(6), 861–874. http://doi.org/10.1007/s11858-016-0773-0 DOI: https://doi.org/10.1007/s11858-016-0773-0

Kuzniak, A. y Nechache, A. (2016). Tâches emblématiques dans l’étude des ETM idoines: existence et usages. Cinquième symposium des Espaces de Travail Mathématiques, Florina, Grèce, juillet 2016. https://etm7.sciencesconf.org/data/Actes_ETM6.pdf

Lougrhan, J., Mulhall, P. y Berry, A. (2008). Exploring pedagogical content knowledge in science teacher education. International Journal of Science Education, 30(10), 1301-1320. https://doi.org/10.1080/09500690802187009 DOI: https://doi.org/10.1080/09500690802187009

Ministerio de Educación de Chile. (2016). Bases Curriculares 7° básico a 2° medio. Unidad de Currículum y Evaluación. https://media.mineduc.cl/

Mitchell, R., Charalambous, C. y Hill, H. (2014). Examining the task and knowledge demands needed to teach with representations. Journal of Mathematics Teacher Education, 17, 37-60. https://doi.org/10.1007/s10857-013-9253-4 DOI: https://doi.org/10.1007/s10857-013-9253-4

Prediger, S., Arzarello, F., Bosch, M. y Lenfant, A. (2008). Comparing, Combining, coordinating-Networking strategies for connecting theoretical approaches. Thematic Issue of ZDM-The Intenational Journal on Mathematics Education, 40(2), 163-327. https://doi.org/10.1007/s11858-008-0093-0 DOI: https://doi.org/10.1007/s11858-008-0093-0

Ponte, J. P. (1992). The history of the concept of function and some educational implications. The Mathematics Educator, 3(2), 3-8. https://core.ac.uk/download/pdf/12423242.pdf

Radford, L. (2008). Connecting theories in mathematics education: Challenges and possibilities. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 40(2), 317–327. https://doi.org/10.1007/s11858-008-0090-3 DOI: https://doi.org/10.1007/s11858-008-0090-3

Ribeiro, A. y Cury, H. (2018). Álgebra para a formaçao do profesor: Explorando os conceitos de equaçao e de funçao. Autêntica.

Rico, L. (1997). Apuntes sobre fenomenología. Documento no publicado (Informe). Universidad de Granada. http://funes.uniandes.edu.co/485/

Rodríguez-Flores, A., Picado-Alfaro, M., Espinoza-González, J. y Rojas-González, N. (2018). El conocimiento especializado de un profesor de matemáticas: un estudio de caso sobre la enseñanza de los conceptos básicos de función. UNICIENCIA, 32(1), 89-107. https://doi.org/doi:10.15359/ru.32-1.6 DOI: https://doi.org/10.15359/ru.32-1.6

Rodríguez, G., Gil, J. y García, E. (1996). Metodología de la investigación cualitativa. Ediciones Aljibe.

Rojas, N., Carrillo, J. y Flores, P. (2012). Características para identificar a profesores de matemáticas expertos. En A. Estepa, Á. Contreras, J. Deulofeu, M. C. Penalva, F. J. García y L. Ordóñez (Eds.), Investigación en Educación Matemática XVI (pp. 479 - 485). SEIEM. http://funes.uniandes.edu.co/2072/

Roque, T. (2012). História da matemática – Uma visao crítica, desfazendo mitos e lendas. ZAHAR.

Ruiz-Higueras, L. (1994). Concepciones de los alumnos de secundaria sobre la noción de función. Análisis epistemológico y didáctico. (Tesis doctoral). Universidad de Granada, Granada. http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/tesis/Tesis_LRuiz-Higueras.pdf

Sastre, P., Rey, G. y Boubée, C. (2008) El concepto de función a través de la historia. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 16, 141-155. http://funes.uniandes.edu.co/14888/1/Sastre2008El.pdf

Sfard, A. (1991). On the Dual Nature of Mathematical Conceptions. Educational Studies in Mathematics, 22, 1-36. https://link.springer.com/article/10.1007/BF00302715 DOI: https://doi.org/10.1007/BF00302715

Shulman, L.S. (1986). Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14. https://www.wcu.edu/webfiles/pdfs/shulman.pdf DOI: https://doi.org/10.3102/0013189X015002004

Sierra, M., González, M.T. y López, C. (1998). Funciones: traducción entre representaciones. Aula, 10, 89-104. https://gredos.usal.es/handle/10366/69318

Spivak, M. (1996). Cálculo infinitesimal. Editorial Reverté S.A.

Stake, R. E. (2007). Investigación con estudio de casos. Morata.

Vasco-Mora, D., Climent, N., Escudero-Ávila, D., Montes, M. A. y Ribeiro, M. (2016). Conocimiento especializado de un profesor de álgebra lineal y Espacios de Trabajo Matemático. Boletín de Educación Matemática, 30(54), 222–239. https://doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a11 DOI: https://doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a11

Verdugo-Hernández, P. (2018). Espacio de Trabajo Matemático del análisis: enseñanza de las sucesiones en los primeros años de universidad (Tesis doctoral). Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso. http://repositorio.conicyt.cl/handle/10533/208871

Verdugo-Hernández, P., Espinoza-Vásquez, G. y Carrillo Yáñez, J. (2022). Análisis de una tarea sobre sucesiones desde el uso de las herramientas y el conocimiento matemático del profesor. Enseñanza de las Ciencias, 40(2), 1-21. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3457 DOI: https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3457

Verdugo-Hernández, P. y Espinoza-Vásquez, G. (2018a). Utilización de las herramientas en el Espacio de Trabajo Matemático y el conocimiento especializado del profesor de matemáticas. Revista Chilena de Educación Matemática, 11(1), 91-95. https://www.sochiem.cl/documentos-rechiem/revista-rechiem-11-N1-2018.pdf

Verdugo-Hernández, P. y Espinoza-Vásquez, G. (2018b). Comprensión del uso de las herramientas teóricas y operatorias en el Espacio de Trabajo Matemático y el conocimiento matemático del profesor. En E. Montoya, P. Richard, L. Vivier, I. M. Gómez-Chacón, A. Kuzniak, M. Machietto y D. Tanguay (Eds.), Actas Sixième Symposium sur le Travail Mathématique (pp. 455-466). Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. https://bit.ly/3zk1xYD

Youschkevitech, A.P. (1976). The concept of function up to the middle of the 19th Century (Rosa María Farfán, Trad.). Arch. Hist. Exact. Sci. (16), 37-85. https://www.jstor.org/stable/41133460 DOI: https://doi.org/10.1007/BF00348305

Zuffi, E. M. y Pacca, J. L.A. (2002). O conceito de função e sua linguagem para os professores de matemática e de ciências. Ciência y Educação, 8(1), 1-12. https://doi.org/10.1590/s1516-73132002000100001 DOI: https://doi.org/10.1590/S1516-73132002000100001

Publicado

2022-12-19

Como Citar

Espinoza Vásquez, G., & Verdugo-Hernández, P. . (2022). Las representaciones de la función durante la enseñanza: Una mirada desde el conocimiento especializado y el trabajo matemático del profesor. HUMAN REVIEW. International Humanities Review / Revista Internacional De Humanidades, 13(6), 1–18. https://doi.org/10.37467/revhuman.v11.4082